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为(wèi)什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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